为了实习的笔试面试，一定要把以前丢掉的数学全部找回来，于是开始了复习之旅。 基本知识 矩阵能相乘if and only if第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。 在台湾，矩阵的行和列和我们的相反，他们横向称为“列”，纵向称为“行”。 行数是1的矩阵称为行向量，列数是1的矩阵行为列向量。 矩阵的数乘(scalar multiplication)。 矩阵的转置(transpose)，把矩阵的行向量变成列向量。 线性方程组是矩阵的主要应用，如下的线性方程组： a1,1 x1 + a1,2 x2 + ... + a1,n xn = b1 a2,1 x1 + a2,2 x2 + ... + a2,...

伴随矩阵最基本的恒等式为: A(A∗)=∣A∣EA(A^*) = |A|EA(A∗)=∣A∣E 怎么证明呢? 参考了这里 直接从定义出发来证明。 以一个 3x3 的具体行列式为例。 A=∣a11a12a13a21a22a23a31a32a33∣A = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\\\ \end{vmatrix}A=​a11​a21​a31​​a12​a22​a...

这个权限是: lim⁡x→0sinxx=1\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x} = 1x→0lim​xsinx​=1 证明方法是用几何方法，这里学到了不少东西。 先看图: {{< figure src="/images/sinx_x_circle.png" width="50%" title="sinx/x circle" >}} 证明: 做一个半径为 1 的圆，x 为该扇形的弧度，所以弧长 AB^=x,BO=AO=1\widehat{AB} = x, BO = AO = 1AB=x,BO=AO=1, ...

和差不等式 ∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣\vert a \pm b \vert \le \vert a \vert + \vert b \vert∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣ ∣∣a∣−∣b∣∣≤∣a−b∣\vert \vert a \vert - \vert b \vert \vert \le \vert a - b \vert∣∣a∣−∣b∣∣≤∣a−b∣ 这 2 个不等式，应该是显然的，不需要证明了。 均值定理 若a1,a2,...an>0,若 a_1, a_2, ... a_n > 0,若a1​,a2​,...an​>0, Qn=a12+a22+...+an2nQ_n =...

高中学过这样一个公式: 12+22+...+n2=n(n+1)(2n+1)61^2 + 2^2 + ... + n^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}12+22+...+n2=6n(n+1)(2n+1)​ 当时说这个公式的证明超纲了，先记住。 现在来研究一下怎么证明。 要证明这个公式，先要证明立方差公式。 立方差公式 我们知道平方差公式是这样的: a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)a2−b2=(a+b)(a−b) 这个公式已经滚瓜烂熟了，一眼也能看出来，不需要证明。 立方差公式是这样的: a3−b3=(a−b)(a2+...