为了实习的笔试面试，一定要把以前丢掉的数学全部找回来，于是开始了复习之旅。

基本知识

• 矩阵能相乘if and only if第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。
• 在台湾，矩阵的行和列和我们的相反，他们横向称为“列”，纵向称为“行”。
• 行数是1的矩阵称为行向量，列数是1的矩阵行为列向量。
• 矩阵的数乘(scalar multiplication)。
• 矩阵的转置(transpose)，把矩阵的行向量变成列向量。
• 线性方程组是矩阵的主要应用，如下的线性方程组：

a1,1 x1 + a1,2 x2 + ... + a1,n xn = b1 a2,1 x1 + a2,2 x2 + ... + a2,n xn = b2 ... am,1 x1 + am,2 x2 + ... + am,n xn = bm 可以转换成矩阵：

\begin{equation} \left( \begin{array}{ccc} a_{1,1 } a_{1,2 } ... a_{1,n} \ a_{2,2} a_{2,2} ... a_{2,n} \ ... \ a_{m,1 } a_{m,2 } ... a_{m,n} \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} x_1 \ x_2 \ ... x_n \end{array} \right)

\left( \begin{array}{ccc} b_1 \ b_2 \ ... b_m \end{array} \right) \end{equation}

• 方阵

如果：

AB = I,I是单位矩阵（如果元素是整数，主对角线上的元素全部是1）

那么称方阵A是可逆的(invertible)，或非奇异的(non-singular)，B称为A的逆矩阵( inverse matrix)，B = A^-1^ 。 矩阵A的元素Ai,i 称为主对角线(main diagonal)上的元素，主对角线上的元素之和称为 迹(trace),写作tr(A)。 如果一个方阵只有主对角线上的元素不是0,其它的都是0,则为对角矩阵(diagonal matrix)。 如果主对角线上方的元素都为0,那么称为下三角矩阵(lower triangular matrix)。 如果主对角线下方的元素都是0,则称为上三角矩阵(upper triangular matrix)。